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求z=x2+12xy+2y2在区域4x2+y2≤25上的最值.
求z=x2+12xy+2y2在区域4x2+y2≤25上的最值.
admin
2019-11-25
108
问题
求z=x
2
+12xy+2y
2
在区域4x
2
+y
2
≤25上的最值.
选项
答案
当4x
2
+y
2
<25时。由[*]得驻点为(x,y)=(0,0). 当4x
2
+y
2
=25时,令F=x
2
+12xy+2y
2
+λ(4x
2
+y
2
-25), 由[*]得(x,y)=(±2,[*]3),(±[*],±4). 因为z(0,0)=0,z(±2,[*]3)=-50,z(土[*],±4)=106[*],所以目标函数的最大值和最小值分别为106[*]和-50.
解析
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考研数学三
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