设随机变量X与Y服从正态分布N(－1，2)与N(1，2)，并且X与Y不相关，aX＋Y与X＋bY亦不相关，则( )．

admin2017-11-09 91

问题设随机变量X与Y服从正态分布N(－1，2)与N(1，2)，并且X与Y不相关，aX＋Y与X＋bY亦不相关，则( )．

选项 A、a－b＝1
B、a－b＝0
C、a＋b＝1
D、a＋b＝0

答案D

解析 X～N(－1，2)，Y～N(1，2)，于是D(X)＝2，D(Y)＝2．
又Cov(X，Y)＝0，Cov(aX＋Y，X＋bY)＝0．
由协方差的性质有
Cov(aX＋Y，X＋bY)
＝aCov(X，X)＋Coy(Y，X)＋abCov(X，Y)＋bCov(Y，Y)
＝aD(X)＋bD(Y)
故a＋b＝0．
故应选D．

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考研数学三

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