一个班里有30名学生，有12人会跳拉丁舞，有8人会跳肚皮舞，有10人会跳芭蕾舞。问至多有几人会跳两种舞蹈?( )

admin2013-06-15 44

问题一个班里有30名学生，有12人会跳拉丁舞，有8人会跳肚皮舞，有10人会跳芭蕾舞。问至多有几人会跳两种舞蹈?( )

选项 A、12人
B、14人
C、15人
D、16人

答案C

解析根据三集合容斥原理公式：
|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|一|A∩B|一|B∩C|一|C∩A|+|A∩B∩C|
要求会跳两种舞蹈的人最多，则需要让所有会跳舞的人都会两种舞蹈，此时会跳两种舞蹈的人数为(12+8+10)÷2=15(人)。具体构造如下：会跳拉丁的12人中有7人会拉丁和芭蕾，5人会拉丁和肚皮，这时有12人会跳两种舞蹈；剩下的3个人都会芭蕾和肚皮两种舞蹈，此时共有12+3=15(人)会两种舞蹈。

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