证明：当0＜x＜1时，(1+x)ln2(1+x)

admin2015-06-30 51

问题证明：当0＜x＜1时，(1+x)ln²(1+x)2．

选项

答案令f(x)=x²-(1+x)ln²(1+x)，f(0)=0f’(x)=2x-ln²(1+x)-2ln(1+x)，f’(0)=0； f"(x)=[*]＞0(0＜x<1)，由[*]得f’(x)＞0(0＜x＜1)；再由[*]得f(x)＞0(0＜x＜1)，故当0＜x＜1时，(1+x)ln²(1+x)＜x²．

解析

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考研数学二

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由结论可知，若令φ(x)＝xf(x)，则φˊ(x)＝f(x)＋xfˊ(x)．因此，只需证明φ(x)在[0，1]内某一区间上满足罗尔定理的条件．令φ(x)＝xf(x)，由积分中值定理可知，存在η∈(0，1／2)使[*]
已知α1＝(﹣1，1，a，4)T，α2＝(﹣2，1，5，a)T，α3＝(a，2，10，1)T是四阶方阵A的属于三个不同特征值的特征向量，则a的取值为()．
求方程(x+2)－k=0不同实根的个数，其中k为参数。
设X1,X2,X3,X4是取自正态总体N(0,4)的简单随机样本,记X=a(X1－2X2)2+b(3X3－4X4)2,其中a,b为常数，已知X～χ2(n)分布，则()。
设f(x,y)为连续函数，且,则()。
设f(x)=lnx/(x-1)e1/(x-2)，则x=1为f(x)的________间断点，x=2为f(x)的________间断点．
设f(x)=｜sinx｜/(x2-πx)e1/(x-1)，求f(x)的问断点，并对其进行分类．
设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX=0的通解为k1求Aβ．
设平面区域D由直线x＝1，x－y＝2与曲线y＝围成，f(x，y)是D上的连续函数，则下列选项中的是()．
设M=(sin3x+cos4x)dx，P=(x2sin3x-cos4x)dx，则有()．

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以下选项中不属于资产评估工作原则的是()。
关于证券承销，以下说法错误的是()。
银行在信用证业务中能够提供的服务包括()。
民事法律行为以()为构成要素。
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网络操作系统可以提供的管理服务功能主要有：网络性能分析、存储管理和网络________。
Whatwilltheprofessorprobablyincludeintheformthathefillsout?
TheUnitedStatestakesabiggershareoftheinternationalstudentmarketthananyothercountry.However,with22%ofthetota

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