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  3. 已知椭圆(a＞b＞1)，A，B是椭圆上的两个点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0，0)，证明

已知椭圆(a＞b＞1)，A，B是椭圆上的两个点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0，0)，证明

admin2015-12-03  60
问题 已知椭圆(a＞b＞1)，A，B是椭圆上的两个点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0，0)，证明
选项
答案设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，因为线段AB的垂直平分线与x轴相交， 所以AB与Y轴不平行，即x1≠x2。 又交点为P(x0，0)，所以|PA|=|PB|， 即(x1-x0)2+y12=(x2-x0)2+y22。① ∵点A，B在椭圆上， [*] 将上式代入①，得 [*] ∵-a≤x1≤a，一a≤x2≤a，且x1≠x2， ∴-2a≤x1+x2≤2a [*]
解析
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