设函数f(x)在x＝0处连续，下列命题错误的是[ ]．

admin2014-11-30 68

问题设函数f(x)在x＝0处连续，下列命题错误的是[ ]．

选项 A、若

存在，则f(0)＝0
B、若

存在，则f(0)＝0
C、若

存在，则f’(0)＝0
D、若

存在，则f’(0)＝0

答案D

解析若

．又由题设f(x)在x＝0处连续，故

，从而选项A正确．
若

．又由f(x)在x＝0处连续，故
f(0)＋f(0)＝

[f(x)＋f(—x)]＝0，即 f(0)＝0，所以选项B正确．
若

，由f(x)在x＝0处的连续性可得f(0)＝0，从而

，因此C正确．由排除法，正确选项为D．
故选D．

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