设f(χ)∈C[a，b]，在(a，b)内可导，f(a)＝f(b)＝1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得2e2ξ－η＝(ea＋eb)[f′(η)＋f(η)]．

admin2017-09-15 62

问题设f(χ)∈C[a，b]，在(a，b)内可导，f(a)＝f(b)＝1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得2e^2ξ－η＝(e^a＋e^b)[f′(η)＋f(η)]．

选项

答案令φ(χ)＝e^χf(χ)，由微分中值定理，存在η∈(a，b)，使得 [*] 再由f(a)＝f(b)＝1，得[*]＝e^η[f′(η)＋f(η)]，从而[*]＝(e^a＋e^b)e^η[f′(η)＋f(η)]，令φ(χ)＝e^2χ，由微分中值定理，存在ξ∈(a，b)，使得[*]＝2e^2ξ，即2e^2ξ＝(e^a＋e^b)e^η[f′(η)＋f(η)]，或2e^2ξ－η＝(e^a＋e^b)[f′(η)＋f(η)]．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Czk4777K

考研数学二

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 A
[*]
[*]
[*]
证明：当x≥5时，2x＞x2．
证明曲线有位于同一直线上的三个拐点．
证明：函数在(0，0)点连续，fx(0，0)，fy(0，0)存在，但在(0，0)点不可微．
设a。，a1，…an为满足的实数，证明方程a。＋a1x＋a2x2＋…＋anxn＝0在(0，1)内至少有一个实根．
证明：

随机试题

试述近代中国半殖民地半封建社会的两对主要矛盾及其关系。
省级药品监督管理部门制定的《中药饮片炮制规范》属于（　　）。
患者，男性，72岁，患十二指肠溃疡，突然呕血，面色苍白，脉搏120次／分，血压60／45mmHg。医嘱输血400ml。给患者输血的目的是补充
对心肌前负荷的叙述，错误的是()。
根据有关规定，出票人签发空头支票，除银行予以退票并处以一定数额的罚款外，持票人还有权要求出票人赔偿支票金额2%的赔偿金。()
以下属于无效合同的有()。
下列各项关于企业全面风险管理的说法，错误的是()。
阅读材料，回答问题。马克思在《资本论》第一卷中指出：“只有社会必要劳动量，或生产使用价值的社会必要劳动时间，决定该使用价值的价值量。”“如果生产商品所需要的劳动时间不变商品的价值量也就不变。但是，生产商品所需要的劳动时间随着劳动生产力的每一变动而变动。劳
【2015年菏泽市真题】个体身心发展的特殊性表现在()。
设循环队列的存储空间为Q(1:35)，初始状态为front=rear=35。现经过一系列入队与退队运算后，front=15，rear=15，则循环队列中的元素个数为

最新回复(0)

设f(χ)∈C[a，b]，在(a，b)内可导，f(a)＝f(b)＝1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得2e2ξ－η＝(ea＋eb)[f′(η)＋f(η)]．

考研数学二

A、 B、 C、 D、 A

[*]

[*]

[*]

证明：当x≥5时，2x＞x2．

证明曲线有位于同一直线上的三个拐点．

证明：函数在(0，0)点连续，fx(0，0)，fy(0，0)存在，但在(0，0)点不可微．

设a。，a1，…an为满足的实数，证明方程a。＋a1x＋a2x2＋…＋anxn＝0在(0，1)内至少有一个实根．

证明：

试述近代中国半殖民地半封建社会的两对主要矛盾及其关系。

省级药品监督管理部门制定的《中药饮片炮制规范》属于（ ）。

患者，男性，72岁，患十二指肠溃疡，突然呕血，面色苍白，脉搏120次／分，血压60／45mmHg。医嘱输血400ml。给患者输血的目的是补充

对心肌前负荷的叙述，错误的是()。

根据有关规定，出票人签发空头支票，除银行予以退票并处以一定数额的罚款外，持票人还有权要求出票人赔偿支票金额2%的赔偿金。()

以下属于无效合同的有()。

下列各项关于企业全面风险管理的说法，错误的是()。

【2015年菏泽市真题】个体身心发展的特殊性表现在()。

设循环队列的存储空间为Q(1:35)，初始状态为front=rear=35。现经过一系列入队与退队运算后，front=15，rear=15，则循环队列中的元素个数为

省级药品监督管理部门制定的《中药饮片炮制规范》属于（　　）。