设f(x)=求Φ(x)=f(t)dt在[0,2]上的表达式，并讨论Φ(x)在[0，2]上的连续性与可导性．

admin2018-09-26 74

问题设f(x)=

求Φ(x)=

f(t)dt在[0,2]上的表达式，并讨论Φ(x)在[0，2]上的连续性与可导性．

选项

答案当0≤x<1时，Φ(x)=[*](t+1)dt =[*]x²+x 当1≤x≤2时，Φ(x)=[*](t+1)dt+[*]t²dt =[*](x³－1)，在x=1处，Φ(1)=[*] ，所以Φ(x)在[0，2]上连续．但是在x=1处．Φ＇_－(1)=1+1=2，Φ＇+(1)=[*]，所以Φ(x)在x=1处不可导，而在[0，1)∪(1，2]内可导．

解析

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