求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

admin2010-12-13 1

问题求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

选项

答案由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y’=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此 x2+2x+1=0， x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切点为(-1，-3)．切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0．

解析本题考查的知识点为求曲线的切线方程．
求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．

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