[2006年，第2题]设平面x的方程为3x-4y-5z-2=0，以下选项中错误的是( )。

admin2016-04-12 48

问题 [2006年，第2题]设平面x的方程为3x-4y-5z-2=0，以下选项中错误的是( )。

选项 A、平面π过点(-1，0，-1)
B、平面π的法向量为-3i+4j+5k
C、平面π在z轴的截距是

D、平面π与平面-2x-y-2z+2=垂直

答案D

解析平面3z-4y-5z-2=0的法向量为n₁=(-3，4，5)，平面-2x-y-2z+2=0的法向量为，n₂=(-2，-1，-2)，两个平面垂直的充要条件是法向量的数量积为零，而n₁.n₂=(-3)×(-2)+4×(-1)+5×(-2)=-8≠0，故(D)选项错误。将点(-1，0，-1)代入3x-4y-5z-2=0满足，A选项正确；显然-3i+4j+5k是平面π的法向量，B选项正确；将x=y=0代入3x-4y-5z-2=0，解得z=