设0≤α≤1．证明：f(x)=xα在[0，+∞)上一致连续．

admin2022-10-31 60

问题设0≤α≤1．证明：f(x)=x^α在[0，+∞)上一致连续．

选项

答案当α=1时，f(x)=x在[0,+∞)上显然一致连续．当α=0时，结果显然成立．当0＜α＜1时，由于对[*]x∈[0，1]，(1-x)^α+x^α≥(1-x)+x=1，即1-x^α≤(1-x)^α．从而对[*]x₁，x₂∈[0，+∞)，x₁＞x₂，有 x₁^α-x₂^α=[*]=(x₁-x₂)^α，因此，[*]x₁，x₂∈[0，+∞)，小妨设x₁＞x₂，令(x₁-x₂)^α＜ε．则｜x₁-x₂｜＜ε^1／α，取δ=ε^1／α，于是当｜x₁-x₂｜＜δ时，有｜x₁^α-x₂^α｜＜(x₁-x₂)^α＜ε．因此，f(x)=x^α在[0，+∞)上一致连续．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ChgD777K

考研数学三

相关试题推荐

写出下面两个汉字的笔顺：携、潇。
复句的两个分句可以由词和短语构成。()
学者们已经证明：效率与公平是对矛盾统一体。实现共同富裕需要经历若干阶段性过程，不可能一蹴而就，但我们又不能不在每一个阶段为实现共同富裕做具体的准备。以下哪项从上述题干中推出最为恰当?
医学实验已经证明在药物支持下的戒烟治疗方法具有明显的成效。巴塞罗那一家医院的三位医生试图尝试另一种完全不依赖于药物，通过逐步减少吸烟数量来达到戒烟目的的治疗方法。他们对111名烟龄基本相同的戒烟者进行了分组研究，第一组61人接受了在药物支持下的戒烟治疗，而
计算机科学家已经发现称为“阿里巴巴”和“四十大盗”的两种计算机病毒。这些病毒常常会侵入计算机系统文件中，阻碍计算机文件的正确储存。幸运的是，目前还没有证据证明这两种病毒能够完全删除计算机文件，所以，发现有这两种病毒的计算机用户不必担心自己的文件被清除掉。以
联邦政府对产业所规定的数量过多的安全管制规则对大企业造成的严重困难要多于小企业。因为大企业做任何事情都是基于更大的规模，所以他们必须调整更加复杂的操作并且花费更多的钱去达到政府的要求。以下哪一项如果正确。将最削弱以上论述?
研究小组利用超级计算机模拟宇宙，并结合多种其他计算，证明了在我们这个加速膨胀的宇宙中，描述大尺度时空结构的因果关系网络曲线图，是一个具有显著聚类特征的幂函数曲线，和许多复杂网络如互联网、社交网、生物网络等惊人地相似。如果以上信息为真，则最能推出以
已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且Sn/Tn=，则a7/b7=()。

随机试题

简述允许用人单位减发劳动者工资的情形。
《西厢记》、《牡丹亭》、《窦娥冤》的作者依次是
关于Ⅱ度烧伤，哪项是错误的
执行法院对下列哪些财产不得采取执行措施?（卷三2008年真题试卷第89题）
由汇票付款人承诺在汇票到期日支付汇票金额的票据行为是()。
作为学校心理健康教育工作，就总体情况而言，其重心应该是_________。
就下列下划线部分的知识点进行解释中国从1985年开始举办纪念世界环境日的活动，以“青年人口，环境”为主题。自此之后，每年全国各地都要举办纪念活动。1993年北京被选为举办庆祝活动的城市，其主题是“打破贫穷与环境的怪圈”。
条件表达式(x!=9)&&(x==9)的结果是【】。
单击“演示文稿”按钮。然后按照题目要求完成下面的操作。注意：以下的文件必须保存在考生文件夹下。公司计划在“创新产品展示及说明会”会议茶歇期间，在大屏幕投影上向来宾自动播放会议的日程和主题，要求市场部助理小王完成相关演示文件的制作。具体要
下列叙述中，正确的是()。

最新回复(0)

设0≤α≤1．证明：f(x)=xα在[0，+∞)上一致连续．

考研数学三

写出下面两个汉字的笔顺：携、潇。

复句的两个分句可以由词和短语构成。()

学者们已经证明：效率与公平是对矛盾统一体。实现共同富裕需要经历若干阶段性过程，不可能一蹴而就，但我们又不能不在每一个阶段为实现共同富裕做具体的准备。以下哪项从上述题干中推出最为恰当?

已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且Sn/Tn=，则a7/b7=()。

简述允许用人单位减发劳动者工资的情形。

《西厢记》、《牡丹亭》、《窦娥冤》的作者依次是

关于Ⅱ度烧伤，哪项是错误的

执行法院对下列哪些财产不得采取执行措施?（卷三2008年真题试卷第89题）

由汇票付款人承诺在汇票到期日支付汇票金额的票据行为是()。

作为学校心理健康教育工作，就总体情况而言，其重心应该是_________。

条件表达式(x!=9)&&(x==9)的结果是【】。

下列叙述中，正确的是()。