设A是n阶矩阵，下列不是命题“0是矩阵A的特征值”的充分必要条件的是( )．

admin2013-09-30 85

问题设A是n阶矩阵，下列不是命题“0是矩阵A的特征值”的充分必要条件的是( )．

选项 A、A的行向量组线性相关
B、方程组AX=0有非零解
C、对任何非零向量6，方程组Ax=6都没有唯一解
D、存在自然数k，使得A^k=D

答案B

解析若0是矩阵A的特征值，则｜A｜=0，即r(A)＜n，所以方程组AX=0有非零解，反之若方程AX=0有非零解，则r(A)＜n，即｜A｜=0，所以0是矩阵A的特征值，选(B)．

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