2. 自考
  3. 一曲线从原点经过点(1，1)伸向第一象限，曲线从O(0，0)到P(x，y)的一段弧与x轴及过P点平行y轴的直线所围面积等于以OP为对角线且边分别平行坐标轴的矩形面积的．求该曲线方程．

一曲线从原点经过点(1，1)伸向第一象限，曲线从O(0，0)到P(x，y)的一段弧与x轴及过P点平行y轴的直线所围面积等于以OP为对角线且边分别平行坐标轴的矩形面积的．求该曲线方程．

admin2019-01-09  85
问题 一曲线从原点经过点(1，1)伸向第一象限，曲线从O(0，0)到P(x，y)的一段弧与x轴及过P点平行y轴的直线所围面积等于以OP为对角线且边分别平行坐标轴的矩形面积的．求该曲线方程．
选项
答案[*] 依题意可得 ∫0xydx=[*]xy， 两端对x求导 y=[*](y+xy′)， 即xy′=3y， 变量分离 [*] 所以lny=3lnx+lnC (C>0)． 即y=Cx3． 因为x=1，y=1，所以C=1． 所求曲线为y=x3 (x>0)．
解析
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