设A为n阶矩阵（n≥2），A*为A的伴随矩阵，证明

admin2017-12-29 42

问题设A为n阶矩阵（n≥2），A^*为A的伴随矩阵，证明

选项

答案（1）当r（A）=n时，|A|≠0，则有|A^*|=|A|^n—1≠0，从而A^*可逆，即r（A^*）=n。（2）当r（A）=n一1时，由矩阵秩的定义知，A中至少有一个n一1阶子式不为零，即A^*中至少有一个元素不为零，故r（A^*）≥1。又因r（A）=n一1时，有|A|=0，且由AA^*=|A|E知AA^*=0。根据矩阵秩的性质得r（A）+r（A^*）≤n，把r（A）=n一1代入上式，得r（A^*）≤1。综上所述，有r（A^*）=1。（3）当r（A）≤n一2时，A的所有n一1阶子式都为零，也就是A^*的任一元素均为零，即A^*=O，从而r（A^*）=0。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/CUX4777K

考研数学三

相关试题推荐

函数y=lnx在区间[1，e]上的平均值为________．
设矩阵，矩阵X满足AX+E—A2+X，其中E为3阶单位矩阵，求矩阵X．
n维向量组α1，α2，…，αs(3≤s≤n)线性无关的充要条件是()
设有4阶方阵A满足条件|3E+A|=0，AAT=2E，|A|＜0，其中E是4阶单位阵．求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值．
线性方程组则
已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记αj=[α1j，α2j，α3j，α4j]T，j=1，2，…，5．问：α4能否由α1，α2，α3线性表出，说明理由．
讨论是否存在，若存在，给出条件；若不存在，说明理由．
已知3维向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1一α2，α2一kα3，α3一α1也线性无关的充要条件是k________．
设D是由直线x=一2，y=0，y=2以及曲线x=所围成的平面域，则

随机试题

Ahealthylifeisfrequentlythoughttobe______withtheopencountrysideandhomegrownfood.
男性，62岁，有多年吸烟史及慢支、肺气肿病史，咳嗽、咳痰，胸闷气短加重2个月，近2天有时躁动，查体：口唇发绀，双肺闻及哮鸣音，心电图正常，为明确诊断，下列哪项检查最有价值
采用()法对固定资产计提折旧，其折旧额逐年递减。
某市印刷厂为增值税一般纳税人，主营书刊、写字本等印刷业务。2010年9月有关资料如下：(1)接受出版社和杂志社委托，自行购买纸张，印刷有统一刊号(CN)的图书和杂志。购买纸张取得的增值税专用发票上注明税额340000元，向各出版社和杂志社开具的增值
王（男23岁），李（女19岁），为达到结婚目的，李在篡改了户口本并制作了假身份证后在民政部门领取了结婚证。三年后王与李的感情不和，李要离婚王不同意，于是李诉至法院主张王李结婚时李尚未到法定结婚年龄，婚姻无效，请求法院予以确认。对于李的主张，法院(
一项研究对1262名67~84岁的男女参试者进行了为期3年的跟踪调查，内容涉及参试者食盐日摄入量和身体活动情况。研究人员测量了参试者的认知能力及心理健康状况。结果发现，饮食含盐量高的老人，认知能力下降速度最快；饮食清淡的老人，认知能力下降速度缓慢。因此，吃
法学通说认为不当得利属于()
如果要通过程序代码来一次性删除列表框中所有项目，则应使用的方法是______。
Thispartistotestyourabilitytodopracticalwriting.Youarerequiredtowritealetterofintroductionaccordingtothei
BecauseSouthAfricansaregenerallysobubbly(热情奔放的)andtalkative,silencesaysalot.Theyarepoliteaswellandifyouare

最新回复(0)

设A为n阶矩阵（n≥2），A*为A的伴随矩阵，证明

考研数学三

函数y=lnx在区间[1，e]上的平均值为________．

设矩阵，矩阵X满足AX+E—A2+X，其中E为3阶单位矩阵，求矩阵X．

n维向量组α1，α2，…，αs(3≤s≤n)线性无关的充要条件是()

设有4阶方阵A满足条件|3E+A|=0，AAT=2E，|A|＜0，其中E是4阶单位阵．求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值．

线性方程组则

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记αj=[α1j，α2j，α3j，α4j]T，j=1，2，…，5．问：α4能否由α1，α2，α3线性表出，说明理由．

讨论是否存在，若存在，给出条件；若不存在，说明理由．

已知3维向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1一α2，α2一kα3，α3一α1也线性无关的充要条件是k________．

设D是由直线x=一2，y=0，y=2以及曲线x=所围成的平面域，则

Ahealthylifeisfrequentlythoughttobe______withtheopencountrysideandhomegrownfood.

男性，62岁，有多年吸烟史及慢支、肺气肿病史，咳嗽、咳痰，胸闷气短加重2个月，近2天有时躁动，查体：口唇发绀，双肺闻及哮鸣音，心电图正常，为明确诊断，下列哪项检查最有价值

采用()法对固定资产计提折旧，其折旧额逐年递减。

法学通说认为不当得利属于()

如果要通过程序代码来一次性删除列表框中所有项目，则应使用的方法是______。

Thispartistotestyourabilitytodopracticalwriting.Youarerequiredtowritealetterofintroductionaccordingtothei

BecauseSouthAfricansaregenerallysobubbly(热情奔放的)andtalkative,silencesaysalot.Theyarepoliteaswellandifyouare