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证明平均值不等式：设x1，x2，…，xn为n个正实数，则 (x1+x2+…+xn)．
证明平均值不等式：设x1，x2，…，xn为n个正实数，则 (x1+x2+…+xn)．
admin
2022-10-31
65
问题
证明平均值不等式：设x
1
，x
2
，…，x
n
为n个正实数，则
(x
1
+x
2
+…+x
n
)．
选项
答案
当n=1，2时，不等式显然成立．假设对任意n-1个正实数，命题成立．对n个正实数的情形，我们重新排列它们，使x
n
为其中最大的一个，则有 [*] ≥A
n
+nA
n-1
[*]=A
n-1
x
n
≥x
1
x
2
…x
n-1
x
n
， 即[*](x
1
+x
2
+…+x
n
)． 当且仅当所有的x
i
都相等时，等号成立．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/CQgD777K
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考研数学三
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