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二次型f(x1 ,x2 ,x3 )=(x1 +x2 )2+(2x1 +3x2 +x3 )2-5(x2 +x3 )2的规范形是( ).
二次型f(x1 ,x2 ,x3 )=(x1 +x2 )2+(2x1 +3x2 +x3 )2-5(x2 +x3 )2的规范形是( ).
admin
2020-06-05
42
问题
二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(x
1
+x
2
)
2
+(2x
1
+3x
2
+x
3
)
2
-5(x
2
+x
3
)
2
的规范形是( ).
选项
A、y
1
2
+y
2
2
-5y
3
2
B、y
2
2
-y
3
2
C、y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
D、y
1
2
+y
2
2
答案
B
解析
由已知条件可知
f(x
1
,x
2
,x
3
)=5x
1
2
+5x
2
2
-4x
3
2
+14x
1
x
2
+4x
1
x
3
-4x
2
x
3
则二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)的矩阵A的特征多项式
|A-λE|
所以A的特征值为0,﹣6,12.故而二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)的正惯性指数p=1,负惯性指数q=1.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/CNv4777K
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考研数学一
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