函数f(x)=x3-3x+k只有一个零点，则k的范围为( )．

admin2020-03-01 43

问题函数f(x)=x³-3x+k只有一个零点，则k的范围为( )．

选项 A、｜k｜＜1
B、｜k｜＞1
C、｜k｜＞2
D、k＜2

答案C

解析

令f’(x)=3x²-3=0，得x=±1，f’’(x)=6x，
由f’’(-1)=-6＜0，得x=-1为函数的极大值点，极大值为f(-1)=2+k，
由f’’(1)=6＞0，得x=1为函数的极小值点，极小值为f(1)=-2+k，
因为f(x)=x³-3x+k只有一个零点，所以2+k＜0或-2+k＞0，故｜k｜＞2，选(C)．

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