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admin
2014-08-18
58
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考研数学一
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当x→0+时，下列无穷小量中，与x同阶的无穷小是（）。
y=｜x－x0｜在点x0处（）。
设f(x)在[0,+∞)上连续，满足0≤f(x)≤x,x∈[0,+∞),设a1≥0,an+1=f(an)(n=1,2,…),证明：若条件改为0≤f(x)＜x,x∈(0,+∞)则上一小题中的t=0.
设当a≤x≤b时，a≤f(x)≤b,并设存在常数k,0≤k＜1，对于[a,b]上的任意两点x1与x2，都有｜f(x1)－f(x2)｜≤k｜x1－x2｜,证明：存在唯一的ξ∈[a,b]使f(ξ)=ξ.
设正值函数f(x)在（1，+∞）内连续，求函数的最小值点。
设y=2x2+ax+3在x=1处取得极值，求a的值，并判定x=1是极限值点还是极大值点。
设y=f(lnx)ef(x),其中f(x)为可微函数，求dy.
设函数f(x)在x=2处可微，且满足2f(2+x)+f(2－x)=3+2x+o(x)①这里o(x)是当x→0时比x高阶的无穷小(当x→0时），求微分df(x)｜x=2,并求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程。
已知f(x)为连续函数，∫0xtf(x一t)dt=1—cosx，求的值．
(Ⅰ)证明如下所述的型洛必达(L’Hospital)法则：设②存在x0的某去心邻域时，f’(x)与g’(x)都存在，且g’(x)≠0；(Ⅱ)请举例说明：若条件③不成立，但仍可以存在．
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