2. 考研
  3. 设有三元方程xy－zlny+z2=1，根据隐函数存在定理，存在点(1，1，0)的一个邻域，在此邻域内该方程( )．

设有三元方程xy－zlny+z2=1，根据隐函数存在定理，存在点(1，1，0)的一个邻域，在此邻域内该方程( )．

admin2022-06-15  58
问题 设有三元方程xy－zlny+z2=1，根据隐函数存在定理，存在点(1，1，0)的一个邻域，在此邻域内该方程(    )．
选项 A、只能确定一个具有连续偏导数的函数z=z(x，y)
B、可确定两个具有连续偏导数的函数y=y(x，z)和z=z(x，y)
C、可确定两个具有连续偏导数的函数x=x(y，z)和z=z(x，y)
D、可确定两个具有连续偏导数的函数x=x(y，z)和y=y(x，z)
答案D
解析 注意隐函数存在定理：设函数F(x，y，z)在点P(x0，y0，z0)的某一邻域内具有连续偏导数，且F(x0，y0，z0)=0，F’z(x0，y0，z0)≠0，则方程F(x，y，z)=0在点P(x0，y0，z0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数z=z(x，y)，它满足条件z0=z(x0，y0)，且有

在本题中令
F(x，y，z)=xy－zlny+z2－1，
则
F(1，1，0)=0，
且
F’x=y，F’y=x－，F’z=－lny+2z，
F’x(1，1，0)=1，F’y(1，1，0)=1，F’z(1，1，0)=0．
由隐函数存在定理可知，可确定两个具有连续偏导数的函数x=x(y，z)和y=y(x，z)．
故选D．
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本试题收录于： 经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力

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