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  3. 求下列隐函数的微分或导数： (Ⅰ)设ysinχ－cos(χ－y)＝0，求dy； (Ⅱ)设方程确定y＝y(χ)，求y′与y〞．

求下列隐函数的微分或导数： (Ⅰ)设ysinχ－cos(χ－y)＝0，求dy； (Ⅱ)设方程确定y＝y(χ)，求y′与y〞．

admin2016-10-21  56
问题 求下列隐函数的微分或导数：
    (Ⅰ)设ysinχ－cos(χ－y)＝0，求dy；
    (Ⅱ)设方程确定y＝y(χ)，求y′与y〞．
选项
答案(Ⅰ)利用一阶微分形式不变性求得 d(ysinχ)－dcos(χ－y)＝0， 即sinχdy＋ycosχdχ＋sin(χ－y)(dχ－dy)＝0， 整理得[sin(χ－y)－sinχ]dy＝[ycosχ＋sin(χ－y)]dχ， 故[*] (Ⅱ)将原方程两边取对数，得等价方程 [*] 现将方程两边求微分得 [*] 化简得χdχ＋ydy＝χdy－ydχ，即(χ－y)dy＝(χ＋y)dχ， 由此解得y′＝[*] 为求y〞，将y′满足的方程(χ－y)y′＝χ＋y两边再对χ求导，即得 (1－y′))y′＋(χ－y))y〞＝1＋y′[*] 代入y′表达式即得 [*]
解析
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考研数学二

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