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设f(x)=∫0xcost/(1+sin2t)dt,求∫01f’(x)/(1+f2(x))dx.
设f(x)=∫0xcost/(1+sin2t)dt,求∫01f’(x)/(1+f2(x))dx.
admin
2022-10-25
53
问题
设f(x)=∫
0
x
cost/(1+sin
2
t)dt,求∫
0
1
f’(x)/(1+f
2
(x))dx.
选项
答案
∫
0
π/2
f’(x)/(1+f
2
(x))dx=∫
0
π/2
1/(1+f
2
(x))df(x)=arctanf(x)|
0
π/2
=arctanf(π/2),因为f(π/2)=∫
0
π/2
cost/(1+sin
2
t)dt=arctansint|
0
π/2
=π/4,所以原式=arctanπ/4.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/CBC4777K
0
考研数学三
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