设A为m×n矩阵，r(A)=n，则下列结论不正确的是( )

admin2016-04-29 66

问题设A为m×n矩阵，r(A)=n，则下列结论不正确的是( )

选项 A、若AB=0，则B=0
B、对任意矩阵B，总有r(AB)=r(B)
C、存在B，使BA=E
D、对任意矩阵B，总有r(BA)=r(B)

答案D

解析对于选项(A)，因为AB=0

r(A)+r(B)≤n，又r(A)=n，所以r(B)=0，所
以B=0．排除．
对于(B)，因为A为m×n矩阵，r(A)=n，所以A为列满秩矩阵，于是存在m阶可逆矩
阵P，n阶矩阵Q，使PAQ=

故排除(C)
故选(D)．
事实上，若取A=（1，－2，1）^T，B=(1，1，1)，则r(A)=1，r(BA)=0≠r(B)=1．

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