如图，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直线EF／／BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若S△AEG==_________．

admin2019-08-05 30

问题如图，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直线EF／／BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若S_△AEG=

=_________．

选项

答案1：2

解析 EF／／BD，∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，∴△AEG∽△ABC，且S_△AEG=

S_{四边形EBCG}，∴△_△AEG：S_△ABC=1：4，∴AG：AC=1：2，又EF／／BD，∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC，△AGF∽△ACD，且相似比为1：2，∴S_△AFG：S_△ACD=1：4，∴S_△AFG=

S_{四边形FDCG}=

S_△ADC，∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2，∠ACD=90°，∴AF=CF=DF，∴CF：AD=1：2．

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