2. 考研
  3. 计算∫0xf(t)g(x－t)dt(x≥0)，其中，当x≥0时，f(x)=x，而

计算∫0xf(t)g(x－t)dt(x≥0)，其中，当x≥0时，f(x)=x，而

admin2016-09-13  30
问题 计算∫0xf(t)g(x－t)dt(x≥0)，其中，当x≥0时，f(x)=x，而
选项
答案令x=u－t，则g(x)=g(u－t)=[*] 于是[*] 当t≤x＜[*]+t时，有x－[*]＜t≤x． 所以0≤x＜[*]时，有 ∫0xf(t)g(x－t)dt=∫0xtsin(x－t)dt = ∫0xtdcos(x－t)=tcos(x－t)｜0x－∫0xcos(x－t)dt =x+sin(x－t)｜0x=x－sinx． 当x≥[*]时，有 ∫0xf(t)g(x－t)dt=[*]f(t)g(x－t)dt=[tcos(x－t)+sin(x－t)][*]=x－1． 当x≥[*]时，有 ∫0xf(t)g(x－t)dt=[*]f(t)g(x－t)dt=[tcos(x－t)+sin(x－t)][*]=x－1．
解析
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考研数学三

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