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  3. 在区间(一∞，+∞)内，方程一 cosx=0

在区间(一∞，+∞)内，方程一 cosx=0

admin2017-04-24  60
问题 在区间(一∞，+∞)内，方程一 cosx=0
选项 A、无实根．
B、有且仅有一个实根．
C、有且仅有两个实根．
D、有无穷多个实根．
答案C
解析 令f(x) =一 cosx，显然，f(x)是偶函数．所以，只要考虑f(x)=0在(0，+∞)上的实根情况，当x≥0时

则f(x)在(0，)上严格单调增，因此f(x)=0在(0，)上有唯一实根，而当x≥时，f(x)＞0，故在(0，+∞)上方程f(x)=0有且仅有唯一实根，由对称性可知，f(x)=0在(一∞，+∞)上有且仅有两个实根．
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考研数学二

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