2. 公务员
  3. 在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73． (1)求数列{an}的通项公式； (2)对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间(9m，92m)内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm．

在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73． (1)求数列{an}的通项公式； (2)对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间(9m，92m)内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm．

admin2015-12-09  30
问题 在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73．
    (1)求数列{an}的通项公式；
    (2)对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间(9m，92m)内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm．
选项
答案(1)已知数列{an}为等差数列，设数列的公差为d，因为a3＋a4＋a5＝84，a9＝73，则 可得[*]，解得[*]．故数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝9n－8． (2)因为9m＜an＜92m，即9m＜9n－8＜92m，整理得 9m-1＋[*]＜n＜92m-1＋[*]． 又n∈N*， 所以bm＝92m-1－9m-1． 由上式可得， b1＝91－1， b2＝93－11， b3＝95－12， ． ． ． bm＝92m-1－9m-1， 左右两边分别求和得， Sm＝b1＋b2＋13＋…bm＝(91＋93＋95＋…＋92m-1)－(1＋91＋92＋…＋9m-1)， 即Sm＝[*]．
解析
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