设实对称矩阵，求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角矩阵。

admin2019-12-12 14

问题设实对称矩阵

，求正交矩阵Q，使得Q^TAQ为对角矩阵。

选项

答案∣λE－A∣=[*]=(λ一5)(λ+1)²=0，实对称矩阵A的特征值为－1，－1，5。当λ₁=λ₂=－1时，(－E－A)=[*] 可得实对称矩阵的特征值为－1时对应的特征向量α₁=(－1，1，0)^T，α₂=(－1，0，1)^T；当λ₃=5时，(5E－A)=[*]可得实对称矩阵的特征值为5时对应的特征向量α₃=(1，1，1)^T。施密特正交化，令β₁=α₁=(一1，1，0)^T，β₂=α₂一[*]。又α₃β₁=0，α₃β₂=0，所以β₃=α₃=(1，1，1)^T。单位化，γ₁=[*]。实对称矩阵A经正交变换Q^TAQ可以得到对应的对角矩阵为[*]．其中 [*]

解析

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