2. 考研
  3. 设A为4阶矩阵，r(A)=3，其代数余子式A11≠0，A*为A的伴随矩阵．试求线性方程组A*x=0的一个基础解系．

设A为4阶矩阵，r(A)=3，其代数余子式A11≠0，A*为A的伴随矩阵．试求线性方程组A*x=0的一个基础解系．

admin2022-06-08  48
问题 设A为4阶矩阵，r(A)=3，其代数余子式A11≠0，A*为A的伴随矩阵．试求线性方程组A*x=0的一个基础解系．
选项
答案由于r(A)=3，因此r(A*)=1，从而知线性方程组A*x=0的基础解系由4－1=3个线性无关解构成． 设矩阵A的列向量组为β1，β2，β3，β4，即A=(β1，β2，β3，β4)．由A*A=|A|E=O，即A*(β1，β2，β3，β4)=0，得A*βj=0(j=1，2，3，4)，即A的列向量均为方程组A*x=0的解． 又由A11≠0，知由β2，β3，β4构成的矩阵中有一个3阶子式不为零，从而知r(β2，β3，β4)=3，即β2，β3，β4线性无关．因此β2，β3，β4构成方程组A*x=0的一个基础解系．
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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