假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量，期望值为50克，标准差为5克．求： (I)100个螺丝钉一袋的重量超过5．1千克的概率； (Ⅱ)每箱螺丝钉装有500袋，500袋中最多有4％的重量超过5．1千克的概率．

admin2018-11-20 43

问题假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量，期望值为50克，标准差为5克．求：
(I)100个螺丝钉一袋的重量超过5．1千克的概率；
(Ⅱ)每箱螺丝钉装有500袋，500袋中最多有4％的重量超过5．1千克的概率．

选项

答案(I)假设X_i表示袋中第i颗螺丝钉的重量，i=1，…，100，则X₁,…，X₁₀₀相互独立同分布，EX_i=50，DX_i=5²．记一袋螺丝钉的重量为S₁₀₀，则 [*] ES₁₀₀=5000，DS₁₀₀=2500．应用列维一林德伯格中心极限定理可知S₁₀₀近似服从正态分布N(5000，50²)，且P{S₁₀₀＞5100}=1一P{S₁₀₀≤5100}=[*] ≈1一ψ(2)=0．02275． (Ⅱ)设500袋中重量超过5．1千克的袋数为Y，则Y服从参数n=500，P=0．02275的二项分布．EY=11．375，DY=11．116．应用棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，可知Y近似服从参数μ=11．375，σ²=11．116的正态分布，于是 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/BrW4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量，期望值为50克，标准差为5克．求： (I)100个螺丝钉一袋的重量超过5．1千克的概率； (Ⅱ)每箱螺丝钉装有500袋，500袋中最多有4％的重量超过5．1千克的概率．

考研数学三

10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：第三次取得次品；

设随机变量X在区间[一1，3]上服从均匀分布，则|X|的概率密度是________．

已知随机变量X的密度函数f(x)=(λ＞0，A为常数)，则概率P(λ＜X＜λ+a)(a＞0)的值()．

设随机变量X服从几何分布，其分布列为P(X=k)=(1一p)k一1p=pqk一1，0＜q＜1，q=1一p，k=1，2，…，求E(X)与D(X)．

已知某商品的需求量Q对价格的弹性为pln3，假设该商品的最大需求量为1200，则需求量Q关于价格p的函数关系是()．

设随机变量X，Y相互独立，X在区间[0，5]上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，令Z=max{X，Y}．(1)求随机变量Z=max(X，Y)的概率密度；(2)计算P(X+Y＞1)．

将一枚硬币随意投掷n次，设Xn表示“正面”出现的次数，Ф(x)为标准正态分布的分布函数，则()．

设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则①若A可逆，则B可逆；②若B可逆，则A+B可逆；③若A+B可逆，则AB可逆；④A—E恒可逆。上述命题中，正确的个数为（）

设f（x）=|（x—1）（x—2）2（x—3）3|，则导数f’（x）不存在的点的个数是（）

某流水线上每个产品不合格的概率为p（0＜p＜1），各产品合格与否相对独立，当出现1个不合格产品时即停机检修。设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为X，求X的数学期望E（X）和方差D（X）。

在管壳式换热器中，用饱和蒸气冷凝以加热空气，下面两项判断为()。甲：传热管壁温度接近加热蒸气温度。乙：总传热系数接近于空气侧的对流传热系数。

关于历史创造者的问题，历史唯物论认为()

慢性肾功能不全患者，全身水肿，有胸水腹水，治疗宜选用

磺胺类药物的治病原理是

某建设项目施工过程中，现场有甲、乙两个分别承包的施工单位同时进行施工。当甲受到乙施工干扰时，甲受到的损失应（）。

采用柱塞泵、高压离心泵、柴油机泵、气动泵等泵组作为系统驱动源的细水雾灭火系统类型是()。

影响一个人问题解决的主要因素有()。

“历史不过是追求着自己目的的人的活动而已”，这句话表明()。

清代被称为“天下刑名之总汇”的中央司法机关是()(2018年非法学综合课单选第37题)