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半径为R的球O的直径AB垂直于平面α,垂足为B,△BCD是平面α内边长为R的正三角形,线段AC,AD分别与球面交于点M,N,那么M,N两点间的球面距离是( )
半径为R的球O的直径AB垂直于平面α,垂足为B,△BCD是平面α内边长为R的正三角形,线段AC,AD分别与球面交于点M,N,那么M,N两点间的球面距离是( )
admin
2019-06-01
36
问题
半径为R的球O的直径AB垂直于平面α,垂足为B,△BCD是平面α内边长为R的正三角形,线段AC,AD分别与球面交于点M,N,那么M,N两点间的球面距离是( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
由已知AB=2R,BC=R,故tan∠BAC=
,cos∠BAC=
.
连接OM,则△OAM为等腰三角形,AM=2AO·cos∠BAC=
R,同理AN=
R,且MN∥CD,而AC=√5R,CD=R,故MN:CD=AM:AC,MN=
R,连接ON,有OM=ON=R,于是cos∠MON=
∴.MN两点间的球面距离是R·arccos
故选A.
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