若n是一个大于100的正整数，则n3-n一定有约数( )。

admin2023-03-29 74

问题若n是一个大于100的正整数，则n³-n一定有约数( )。

选项 A、5
B、6
C、7
D、8
E、12

答案B

解析根据定理：连续两个整数乘积一定能被2!整除，连续3个整数乘积一定能被3!整除，连续4个整数乘积一定能被4!整除，……，连续k个整数乘积能被k!整除，从而得到n³-n=(n-1)n(n+1)能被3!整除，所以选B。

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管理类联考综合能力

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