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  3. 阅读以下说明和C代码，根据要求回答问题1～问题3。 【说明】 某工程计算中要完成多个矩阵相乘(链乘)的计算任务。两个矩阵相乘要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，计算量主要由进行乘法运算的次数决定。采用标准的矩阵相乘算法，计算Am×n*Bn×p，需要m

阅读以下说明和C代码，根据要求回答问题1～问题3。 【说明】 某工程计算中要完成多个矩阵相乘(链乘)的计算任务。两个矩阵相乘要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，计算量主要由进行乘法运算的次数决定。采用标准的矩阵相乘算法，计算Am×n*Bn×p，需要m

admin2014-11-13  70
问题 阅读以下说明和C代码，根据要求回答问题1～问题3。
【说明】
某工程计算中要完成多个矩阵相乘(链乘)的计算任务。两个矩阵相乘要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，计算量主要由进行乘法运算的次数决定。采用标准的矩阵相乘算法，计算Am×n*Bn×p，需要m*n*p次乘法运算。矩阵相乘满足结合律，多个矩阵相乘，不同的计算顺序会产生不同的计算量。以矩阵A110×100，A2100×5，A35×50三个矩阵相乘为例，若按(A1*A2)*A3计算，则需要进行10*100*5+10*5*50=7500次乘法运算；若按A1*(A2*A3)计算，则需要进行100*5*50+10*100*50=75000次乘法运算。可见不同的计算顺序对计算量有很大的影响。矩阵链乘问题可描述为：给定n个矩阵n>，矩阵Ai的维数为Pi-1×Pi，其中i=1，2，…，n。确定一种乘法顺序，使得这n个矩阵相乘时进行乘法的运算次数最少。由于可能的计算顺序数量非常庞大，对较大的n，用蛮力法确定计算顺序是不实际的。经过对问题进行分析，发现矩阵链乘问题具有最优子结构，即若AI*A2*…*An的一个最优计算顺序从第k个矩阵处断开，即分为A1*A2*…*Ak和Ak+1*Ak+2*…*An两个子问题，则该最优解应该包含A1*A2*…*Ak的一个最优计算顺序和Ak+1*Ak+2*…*An的一个最优计算顺序。据此构造递归式，

其中，cost[j]表示Ai+1*Ai+2*…*Aj+1的最优计算的计算代价。最终需要求解cost[0][n—1]。
【C代码】
算法实现采用自底向上的计算过程。首先计算两个矩阵相乘的计算量，然后依次计算3个矩阵、4个矩阵……n个矩阵相乘的最小计算量及最优计算顺序。下面是该算法的C语言实现。
(1)主要变量说明
n：矩阵数
seq[]：矩阵维数序列
cost[][]：二维数组，长度为n*n，其中元素cost[j]表示Ai+1*Ai+2*……*Aj+l的最优计算的计算代价
trace[][]：二维数组，长度为n*n，其中元素trace[j]表示Ai+1*Ai+2：i：…*Aj+1的最优计算对应的划分位置，即k
    (2)函数cmm
    #define N  100
    int cost [N]IN]；
    int trace [N][N]；
    int cmm(int n，int seq[]){
    int tempCost；
    int tempTrace；
    int i,j,k , P；
    int temp；
    for(i=0；i=0;  )
    for(p=1 j p    for(i=0；  (1)  ；i++){
    (2)；
    tempCost=一1;
    for(k=i；k    temp= (3);
    i f(tempCost==-1｜｜ tempCost>temp){
    tempCost=temp；
    (4)
    }
    }
    cost[j]=tempCost；
    trace[j]=tempTrace：
    }
    }
    return cost[0][n—1]；
    }
考虑实例n=6，各个矩阵的维数：A1为5*10，A2为10*3，A3为3*12，A4为12*5，A5为5*50，A6为50*6，即维数序列为5，10，3，12，5，50，6。则根据上述C代码得到的一个最优计算顺序为(7)(用加括号方式表示计算顺序)，所需要的乘法运算次数为(8)。
选项
答案(7)(A1*A2)*((A3*A4)*(A5*A6))(8)2010
解析 根据以上分析可知：最优子序列为(A1*A2)*((A3*A4)*(A5*A6))(用加括号方式表示计算顺序)，所需要的乘法运算次数为2010。
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