设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

admin2019-09-27 29

问题设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

选项

答案A所对应的二次型为f=X^TAX，因为A是实对称矩阵，所以存在正交变换X=QY，使得 f=X^TAX[*]λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+λ_ny_n²，其中λ_i＞0(i=1，2，…，n)，对任意的X≠0，因为X=QY，所以Y=Q^TX≠0，于是f=λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+λ_ny_n²＞0，即对任意的X≠0有X^TAX＞0，所以X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/BnS4777K

考研数学一

相关试题推荐

两条平行直线L1：之间的距离为()
向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分条件是()．
如果y=xex+x是微分方程y’’-2y’+ay=bx+c的解，则()
已知线性方程组则()
设点Mi(xi，yi)(i=1，2，…，n)为xOy平面上的n个不同的点，令则点M1，M2，…，Mn(n≥3)在同－条直线上的充分必要条件是()．
下列四个级数中发散的是()
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)﹦f(b)﹦2。证明存在ξ，η∈(a，b)，使得f(η)﹢f’)﹦2eξ－η。
求幂级数(2n+1)xn的收敛域及和函数．
设曲线积分∮L2[xφ(y)+ψ(y)]dx+[x2ψ(y)+2xy2—2xφ(y)]dy=0，其中L为任意一条平面分段光滑闭曲线，φ(y)，ψ(y)是连续可微的函数．(Ⅰ)若φ(0)=一2，ψ(0)=1，试确定函数φ(y)与ψ(y)；

随机试题

硝酸和硫酸共有的性质是()。
A．简单、直观、标准误易计算B．按比例分配样本，简便易行C．便于组织，节约经费，易于控制调查质量D．对各层可采用不同的抽样方法，抽样误差小E．对所有观察对象进行调查，全面完整系统抽样的优点是
女性18岁，发作性左颞侧头痛1年、伴头痛时复视，头痛好转时复视消失，体检未发现明确神经系统阳性体征。曾查头CT及MRA、DSA检查未见异常，皮质类固醇治疗无效。该患者发作时首选药物为
要分析本地产妇及外来人口中的产妇的平均年龄的差别，应该首选用什么分析方法要分析产妇来源与年人均收入(元)的关系，应该用什么分析方法
甲、乙预谋修车后以假币骗付。某日，甲、乙在某汽修厂修车后应付款4850元，按照预谋甲将4900元假币递给乙清点后交给修理厂职工丙，乙说：“修得不错，零钱不用找了”，甲、乙随即上车。丙发现货币有假后大叫“别走”，甲迅即将车启动驶向厂门。丙扑向甲车前风挡，抓住
直径所对的圆周角是直角。()
列车以(x+40)千米／时的速度行驶n小时行驶的路程，与以x千米／时的速度行驶1.5n小时行驶的路程相等，问：其以(x+60)千米／时的速度行驶560千米需要多少小时?
请根据网页显示的效果图和网页中的元素说明，将HTML文本中(n)处的解答填入对应栏中。[说明]在IE浏览器中输入yoyo电子邮局主页地址并回车后，网页的显示效果如下图所示。[网页中的元素说明]见下表。　
A、Heisoneofthemostfamouspaintersintheworld.B、Heisnotanextremelyproductivewriter.C、Heonlyproducedtragediesa
Theneedforbirthcontrolmethodshasdevelopedfairly【B1】______,withthedesireamongmanywomentobeableto【B2】______when

最新回复(0)

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

考研数学一

两条平行直线L1：之间的距离为()

向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分条件是()．

如果y=xex+x是微分方程y’’-2y’+ay=bx+c的解，则()

已知线性方程组则()

设点Mi(xi，yi)(i=1，2，…，n)为xOy平面上的n个不同的点，令则点M1，M2，…，Mn(n≥3)在同－条直线上的充分必要条件是()．

下列四个级数中发散的是()

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)﹦f(b)﹦2。证明存在ξ，η∈(a，b)，使得f(η)﹢f’)﹦2eξ－η。

求幂级数(2n+1)xn的收敛域及和函数．

设曲线积分∮L2[xφ(y)+ψ(y)]dx+[x2ψ(y)+2xy2—2xφ(y)]dy=0，其中L为任意一条平面分段光滑闭曲线，φ(y)，ψ(y)是连续可微的函数．(Ⅰ)若φ(0)=一2，ψ(0)=1，试确定函数φ(y)与ψ(y)；

硝酸和硫酸共有的性质是()。

A．简单、直观、标准误易计算B．按比例分配样本，简便易行C．便于组织，节约经费，易于控制调查质量D．对各层可采用不同的抽样方法，抽样误差小E．对所有观察对象进行调查，全面完整系统抽样的优点是

女性18岁，发作性左颞侧头痛1年、伴头痛时复视，头痛好转时复视消失，体检未发现明确神经系统阳性体征。曾查头CT及MRA、DSA检查未见异常，皮质类固醇治疗无效。该患者发作时首选药物为

要分析本地产妇及外来人口中的产妇的平均年龄的差别，应该首选用什么分析方法要分析产妇来源与年人均收入(元)的关系，应该用什么分析方法

直径所对的圆周角是直角。()

列车以(x+40)千米／时的速度行驶n小时行驶的路程，与以x千米／时的速度行驶1.5n小时行驶的路程相等，问：其以(x+60)千米／时的速度行驶560千米需要多少小时?

请根据网页显示的效果图和网页中的元素说明，将HTML文本中(n)处的解答填入对应栏中。[说明]在IE浏览器中输入yoyo电子邮局主页地址并回车后，网页的显示效果如下图所示。[网页中的元素说明]见下表。

A、Heisoneofthemostfamouspaintersintheworld.B、Heisnotanextremelyproductivewriter.C、Heonlyproducedtragediesa

Theneedforbirthcontrolmethodshasdevelopedfairly【B1】______,withthedesireamongmanywomentobeableto【B2】______when

请根据网页显示的效果图和网页中的元素说明，将HTML文本中(n)处的解答填入对应栏中。[说明]在IE浏览器中输入yoyo电子邮局主页地址并回车后，网页的显示效果如下图所示。[网页中的元素说明]见下表。　

Theneedforbirthcontrolmethodshasdevelopedfairly【B1】,withthedesireamongmanywomentobeableto【B2】when