2. 考研
  3. 已知α1，α2，β1，β2均是n维(n≥2)向量，则( )

已知α1，α2，β1，β2均是n维(n≥2)向量，则( )

admin2017-05-18  53
问题 已知α1，α2，β1，β2均是n维(n≥2)向量，则(    )
选项 A、α1，α2线性无关，β1，β2线性无关，必有α1+β1，α2+β2线性无关．
B、α1，α2线性相关，β1，β2线性相关，必有α1+β1，α2+β2线性相关．
C、α1，α2线性无关，β1，β22线性相关，必有α1+β1，α2+β2线性无关．
D、α1，α2线性相关，β1，β2线性无关，则α1+β1，α2+β2可能线性相关，也可能线性无关．
答案D
解析 A反例：α1=线性无关，β1=线性无关，但α1+β1=线性相关，A不成立；
B反例：α1=线性相关，β1=线性相关，但α1+β1=α2+β2=线性无关，B不成立；
(C)反例：α1=线性无关，β1=线性相关，但α1+β1=α2+β2=线性相关，C不成立．
由排除法，得D成立．
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考研数学一

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