假设双寡头面临一条线性需求曲线：P＝30－Q，其中，Q为两厂商的总产量，即Q＝Q1＋Q2。假设两厂商的边际成本都为零。下列结论中，正确的是( )。

admin2016-08-01 40

问题假设双寡头面临一条线性需求曲线：P＝30－Q，其中，Q为两厂商的总产量，即Q＝Q₁＋Q₂。假设两厂商的边际成本都为零。下列结论中，正确的是( )。

选项 A、竞争性均衡时，Q₁＝Q₂＝10
B、竞争性均衡时，Q₁＝Q₂＝7．5
C、串谋均衡时，Q₁＝Q₂＝15
D、串谋均衡时，Q₁＝Q₂＝10

答案A

解析竞争性均衡时，两厂商的利润函数分别为：π₁(30－Q₁－Q₂)Q₁，π₂(30－Q₁－Q₂)×Q₂，对π₁、π₂分别关于Q₁、Q₂求偏导数，得利润最大化条件：

π₁／

Q₁－30－2Q₁－Q₂＝0

π₂／

Q₂＝30－2Q₂－Q₁＝0，解得：
Q₁＝Q₂＝10。
串谋均衡时，两厂商平分利润最大化下的产量Q，此时的利润函数为π－(30－Q)Q。对π求Q的一阶导数得利润最大化条件30－2Q＝0，则Q₁＝Q₂＝Q／2＝7．5。

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