定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为n/2k(其中是是使n/2k为奇数的正整数)，并且运算重复进行。例如，取n=26，则若n=449，则第449次“F运算”的结果是( )。

admin2013-04-12 64

问题定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为n/2^k(其中是是使n/2^k为奇数的正整数)，并且运算重复进行。例如，取n=26，则

若n=449，则第449次“F运算”的结果是( )。

选项 A、1
B、4
C、6
D、8

答案D

解析本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况(奇数、偶数)循环计算，由于n=449为奇数，应先进行F①运算，即3×449+5=1352(偶数)；
需再进行F②运算，即1352÷2³=169(奇数)；
再进行F①运算，得到3×169+5=512(偶数)；再进行F②运算，即512÷2⁹=1(奇数)；
再进行F①运算，得到3×1+5=8(偶数)；
再进行F②运算，即8÷2³=1；
再进行F①运算，得到3×1+5=8(偶数)；
可以发现，从第4次运算开始后，结果循环出现，偶数次运算后的结果为1，奇数次运算后的结果为8，因此第449次“F运算”后得到的结果为8。故本题正确答案为D。

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