设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；｜E+A+A2+…+An｜的值．

admin2022-11-08 27

问题设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A²=A(A称为幂等阵)．求：二次型X^TAX的标准形；｜E+A+A²+…+Aⁿ｜的值．

选项

答案因为A²=A，所以｜A｜｜E-A｜=0，即A的特征值为0或者1，因为A为实对称矩阵，所以A可对角化，由r(A)=r得A的特征值为λ=1(r重)，λ=0(n-r重)，则二次型X^TAX的标准形为y₁²+y₂²+…+y_r²．令B=E+A+A²+…+Aⁿ，则B的特征值为λ=n+1(r重)，λ=1(n-r重)，故｜E+A+A²+…+Aⁿ｜=｜B｜=(n+1)^r．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/BWgD777K

考研数学三

相关试题推荐

根据发音时呼出的气流的强弱，普通话声母可以分为_____和_____两类。
什么是行业词语?试举出十个课堂教学用语。
不能跟“正”构成反义词关系的是()。
词汇的发展变化包括新词的产生_____和词义的转变。
某县扶贫办副主任甲，利用职务将一项造价20万的扶贫工程定价40万，对外招标。甲冒用A公司的营业执照、安全许可证等证明材料，参与该项目招标，又通过职权运作使“A公司”中标。之后，甲以“A公司”的名义将工程交给村民乙承建，并在工程完工验收后，利用职权将40万元
2013年5月10日，某家具行与某贸易公司达成买卖10套仿古红木家具的协议，约定双方在合同书上盖章后合同成立，但未约定家具的质量标准。家具行盖章后，将合同书寄给贸易公司盖章。贸易公司未盖章，即将10套仿古红木家具发运给家具行。家具行收到家具的当天，将家具卖
甲、乙订立合同，约定甲应于2019年8月1日交货，乙应于同年8月7日付款。7月底，甲发现乙财产状况恶化，没有付款能力，并且有确切证据予以证明，甲便中止履行。后乙在合理期限内无力履约。对此，下列表述正确的是()。
如果二次方程x2=ax-b=0(a，b是正整数)的正根小于3，那么满足这样的二次方程有()个。
一个正方体木块在它的8个角上分别切割一个小正方体，若小正方体的棱长是原来大正方体棱长的1／3，则切完以后图形的体积是大正方体体积的()。
设A为n阶可逆矩阵(n≥2)，则[(A*)*]-1=________(用A*表示)．

随机试题

设备信息管理系统中的进度控制子系统应实现的基本功能包括()。
(本小题可以选用中文或英文解答)A公司是一家在上交所上市的公司。该公司2018年度利润分配以及资本公积转增股本实施公告中披露的分配方案主要信息为：每10股送6股派发现金股利2元，以资本公积每10股转增4股。该公司在实施利润分配前，所有者权益情况如下：单位
支气管扩张病人的咳嗽特点为（）
不适合于氧化铝分离的物质是
具有心脏毒性的抗肿瘤药是()
业主委托的项目管理模式下，下图中空格处应填入(　　)。
关于项目后评价方法的说法，正确的是()
针对合同实施偏差情况，分析不同措施下合同执行的结果和趋势，合同实施趋势分析包括()。
下列关于普通股的表述中，错误的是()。
(66)Clonaid,acompanyassociatedbyagroupthatbelievesextraterrestrialscreatedmankind,announcedFridaythatithadprod

最新回复(0)

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；｜E+A+A2+…+An｜的值．

考研数学三

根据发音时呼出的气流的强弱，普通话声母可以分为_和_两类。

什么是行业词语?试举出十个课堂教学用语。

不能跟“正”构成反义词关系的是()。

词汇的发展变化包括新词的产生_____和词义的转变。

甲、乙订立合同，约定甲应于2019年8月1日交货，乙应于同年8月7日付款。7月底，甲发现乙财产状况恶化，没有付款能力，并且有确切证据予以证明，甲便中止履行。后乙在合理期限内无力履约。对此，下列表述正确的是()。

如果二次方程x2=ax-b=0(a，b是正整数)的正根小于3，那么满足这样的二次方程有()个。

一个正方体木块在它的8个角上分别切割一个小正方体，若小正方体的棱长是原来大正方体棱长的1／3，则切完以后图形的体积是大正方体体积的()。

设A为n阶可逆矩阵(n≥2)，则[(A)]-1=________(用A*表示)．

设备信息管理系统中的进度控制子系统应实现的基本功能包括()。

支气管扩张病人的咳嗽特点为（）

不适合于氧化铝分离的物质是

具有心脏毒性的抗肿瘤药是()

业主委托的项目管理模式下，下图中空格处应填入(　　)。

关于项目后评价方法的说法，正确的是()

针对合同实施偏差情况，分析不同措施下合同执行的结果和趋势，合同实施趋势分析包括()。

下列关于普通股的表述中，错误的是()。

(66)Clonaid,acompanyassociatedbyagroupthatbelievesextraterrestrialscreatedmankind,announcedFridaythatithadprod

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；｜E+A+A2+…+An｜的值．

考研数学三

根据发音时呼出的气流的强弱，普通话声母可以分为_____和_____两类。

什么是行业词语?试举出十个课堂教学用语。

不能跟“正”构成反义词关系的是()。

词汇的发展变化包括新词的产生_____和词义的转变。

甲、乙订立合同，约定甲应于2019年8月1日交货，乙应于同年8月7日付款。7月底，甲发现乙财产状况恶化，没有付款能力，并且有确切证据予以证明，甲便中止履行。后乙在合理期限内无力履约。对此，下列表述正确的是()。

如果二次方程x2=ax-b=0(a，b是正整数)的正根小于3，那么满足这样的二次方程有()个。

一个正方体木块在它的8个角上分别切割一个小正方体，若小正方体的棱长是原来大正方体棱长的1／3，则切完以后图形的体积是大正方体体积的()。

设A为n阶可逆矩阵(n≥2)，则[(A*)*]-1=________(用A*表示)．

设备信息管理系统中的进度控制子系统应实现的基本功能包括()。

支气管扩张病人的咳嗽特点为（）

不适合于氧化铝分离的物质是

具有心脏毒性的抗肿瘤药是()

业主委托的项目管理模式下，下图中空格处应填入( )。

关于项目后评价方法的说法，正确的是()

针对合同实施偏差情况，分析不同措施下合同执行的结果和趋势，合同实施趋势分析包括()。

下列关于普通股的表述中，错误的是()。

(66)Clonaid,acompanyassociatedbyagroupthatbelievesextraterrestrialscreatedmankind,announcedFridaythatithadprod

根据发音时呼出的气流的强弱，普通话声母可以分为_和_两类。

设A为n阶可逆矩阵(n≥2)，则[(A)]-1=________(用A*表示)．

业主委托的项目管理模式下，下图中空格处应填入(　　)。