如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是( )。

admin2015-05-19 54

问题如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S₁、S₂、S₃，则S₁、S₂、S₃之间的关系是( )。

选项 A、S₁+S₃＞S₂
B、S₁+S₃=S₂
C、S₁+S₃＜S₂
D、无法确定

答案B

解析过A作8C的平行线AE与CD交于点E，根据DC=2AB，可得AB=CE=DE。AE∥BC，可得∠AED=∠BCD，故∠ADC+∠AED=90°，∠EAD=90°，AD²+AE2=DE2，AD²+BC²=AB²，即S₁+S₃=S₂。

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