传送带与水平面夹角为37°，装置如图所示。今在传送带上端A处无初速度地放上一个质量为m的小物块，放物块时皮带恰好以线速度v0=8m／s，加速度a0=2m／s2作顺时针方向转动，已知物块与传送带间的动摩擦因数为0．5，若传送带A到B的长度为16m，g取10m

admin2016-03-08 89

问题传送带与水平面夹角为37°，装置如图所示。今在传送带上端A处无初速度地放上一个质量为m的小物块，放物块时皮带恰好以线速度v₀=8m／s，加速度a₀=2m／s²作顺时针方向转动，已知物块与传送带间的动摩擦因数为0．5，若传送带A到B的长度为16m，g取10m／s²(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，求：

小物块从A运动到B的时间为多少?

选项

答案当物块被放到传送带上，到速度与传送带的线速度相等时，物块的受力状态如(1)， [*] 设此段过程用时t₁s，则at₁=v₀+a₀t₁，即10t₁=8+2t₁，解得t₁=1s，则S₁=[*]×10m／s²×(1s)²=5m＜16m 当物块的速度与传送带的线速度相同后，物块所受到的滑动摩擦力将消失，因为传送带仍有2m／s²的加速度，假设物块不受摩擦力，则物块此时的加速度由重力在平行于斜面方向上的分力提供，则a’=[*]=6m／s²＞2m／s²，故物块将受到沿斜面向上摩擦力，受力分析如图所示，又因为mgsin37°-f_静max=mgsin37°-μmgcos37°=2mN，即此时物块的加速度a₂=2m／m=2m／s²，与传送带的加速度可以保持一致，则物块将相对静止在传送带上，直到到达B处，此段时间内物块将做初速度为v₁=at₁=10×1=10m／s，加速度为2m／s²的匀加速运动，设此段运动用时t₂s，则s₂=v₁t₂+[*]a₂t₂²，即t₂²+10t₂-10=0，解得t₂=1s 所以物块从A到B所用的总时间t=t₁+t₂=1+1=2s。

解析

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