2. 考研
  3. 设A，B都是n阶矩阵，使得A＋B可逆，证明B(A＋B)-1A＝A(A＋B)-1B．

设A，B都是n阶矩阵，使得A＋B可逆，证明B(A＋B)-1A＝A(A＋B)-1B．

admin2016-10-21  77
问题 设A，B都是n阶矩阵，使得A＋B可逆，证明B(A＋B)-1A＝A(A＋B)-1B．
选项
答案两边都加A(A＋B)-1A后，都等于A： B(A＋B)-1A＋A(A＋B)-1A＝(B＋A)(A＋B)-1A＝A． A(A＋B)-1B＋A(A＋B)-1A＝A(A＋B)-1(B＋A)＝A． 因此B(A＋B)-1A＝A(A＋B)-1B．
解析
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考研数学二

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