求微分方程y"－ay’＝ebx(a，b为实常数，且a≠0，b≠0)的通解。

admin2015-11-16 47

问题求微分方程y"－ay’＝e^bx(a，b为实常数，且a≠0，b≠0)的通解。

选项

答案解特征方程r²－ar＝0，r＝0，r＝a，故对应的齐次方程的通解为 Y＝c₁e^0x＋c₂e^ax＝c₁＋c₂e^ax。下求特解，当b≠a时，设y^*＝Ae^bx，代入方程得 [*] 当b＝a时，设y^*＝Bxe^bx，代入方程得 [*] 综上所述，微分方程的通解为：当b≠a时，y＝c₁＋c₂e^ax＋[*]；当b＝a时，y＝c₁＋c₂e^ax＋[*]。

解析

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