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  3. 设x∈(0，1)，证明下面不等式： (1+x)ln2(1+x)＜x2；

设x∈(0，1)，证明下面不等式： (1+x)ln2(1+x)＜x2；

admin2015-07-22  54
问题 设x∈(0，1)，证明下面不等式：
(1+x)ln2(1+x)＜x2；
选项
答案令φ(x)=x2一(1+x)ln2(1+x)，有φ(0)=0，且 φ’(x)=2x—ln2(1+x)一2ln(1+x)，φ’(0)=0．当x∈(0，1)时， [*] 知φ’(x)单调递增，从而φ’(x)＞φ’(0)=0，知φ(x)单调递增，则φ(x)＞φ(0)=0，即(1+x)ln2(1+x)＜x2．
解析
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考研数学三

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