设x∈(0，1)，证明下面不等式： (1+x)ln2(1+x)＜x2；

admin2015-07-22 68

问题设x∈(0，1)，证明下面不等式：
(1+x)ln²(1+x)＜x²；

选项

答案令φ(x)=x²一(1+x)ln²(1+x)，有φ(0)=0，且 φ’(x)=2x—ln²(1+x)一2ln(1+x)，φ’(0)=0．当x∈(0，1)时， [*] 知φ’(x)单调递增，从而φ’(x)＞φ’(0)=0，知φ(x)单调递增，则φ(x)＞φ(0)=0，即(1+x)ln²(1+x)＜x²．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/B8U4777K

考研数学三

相关试题推荐

2022年3月31日，由财政部、国务院发展研究中心与世界银行联合开展研究的《中国减贫四十年：驱动力量、借鉴意义和未来政策方向》在京发布。《报告》提出，中国解决绝对贫困问题主要依靠两大支柱，包括()。
2022年6月23日，2022年度“世界杰出女科学家奖”颁奖典礼在巴黎联合国教科文组织总部举行。浙江大学脑科学与脑医学学院院长()凭借在社会和情绪神经科学方面的重大发现，成为今年该奖项亚太地区获奖人。
“五位一体”总体布局，既是路线图，也是任务书，()是根本、政治建设是保障、文化建设是灵魂、()是条件、()是基础。①经济建设②生态文明建设③社会建设
据人民日报2021年9月7日评论员文章报道，近日，《横琴粤澳深度合作区建设总体方案》《全面深化前海深港现代服务业合作区改革开放方案》公开发布，就支持横琴粤澳深度合作区发展、推动前海合作区全面深化改革开放作出重要部署。这对于推动()建设取
马克思、恩格斯创立了科学社会主义理论，并提出了科学社会主义一般原则。正如1872年德文版《共产党宣言》的序言中所指出的：“不管最近25年来的情况发生了多大的变化，这个《宣言》中所阐述的一般原理整个说来直到现在还是完全正确的。”科学社会主义一般原则
商品的价值包括质的规定与量的规定两个方面。价值的质的规定回答的是价值的实体是什么，价值的量的规定则回答价值的大小由什么决定和怎样决定。决定商品价值量的是
辛亥革命取得了巨大的成功，但仍以失败而告终。南京临时政府只存在了三个月便夭折了。辛亥革命之所以失败，从主观方面来说，在于它的领导者资产阶级革命派本身存在着许多弱点和错误。资产阶级革命派的弱点和错误主要有
设a＝3i＋5j－2k，b＝2i＋j＋9k，试求λ的值，使得(1)λa＋b与z轴垂直；(2)λa＋b与a垂直，并证明此时｜λa＋b｜取最小值．
设y=sin4x+cos4x，求y(n)．
设y=exsinx，求y(n)．

随机试题

脊髓灰质炎又称_______________，病变主要在_______________，表现为________________。
PAE表示的是
下列哪种情况被公认为是结肠癌的癌前病变
职业健康安全事故分为(　　)。
根据各行业变动与国民经济总体的周期性变动的关系可以将行业分为()。
房地产税收具有保障财政收入，筹集公共建设资金的职能。在发达国家和地区，房地产业带来的税收占年度财政收入的()。
心理评估不仅是要求咨询师确定求助者的心理、行为及社会功能方面的问题，还包括()。
邓小平理论的核心是解放思想、实事求是。()
Itisaholidayandpeopledon’tworkthenPeoplegetonandoffatrainthere.
A、BecausehemaytalktoomuchtotheHRofthecompany.B、Becausehemayhavelessconfidenceintheinterview.C、Becausehema

最新回复(0)

设x∈(0，1)，证明下面不等式： (1+x)ln2(1+x)＜x2；

考研数学三

2022年3月31日，由财政部、国务院发展研究中心与世界银行联合开展研究的《中国减贫四十年：驱动力量、借鉴意义和未来政策方向》在京发布。《报告》提出，中国解决绝对贫困问题主要依靠两大支柱，包括()。

2022年6月23日，2022年度“世界杰出女科学家奖”颁奖典礼在巴黎联合国教科文组织总部举行。浙江大学脑科学与脑医学学院院长()凭借在社会和情绪神经科学方面的重大发现，成为今年该奖项亚太地区获奖人。

“五位一体”总体布局，既是路线图，也是任务书，()是根本、政治建设是保障、文化建设是灵魂、()是条件、()是基础。①经济建设②生态文明建设③社会建设

商品的价值包括质的规定与量的规定两个方面。价值的质的规定回答的是价值的实体是什么，价值的量的规定则回答价值的大小由什么决定和怎样决定。决定商品价值量的是

设a＝3i＋5j－2k，b＝2i＋j＋9k，试求λ的值，使得(1)λa＋b与z轴垂直；(2)λa＋b与a垂直，并证明此时｜λa＋b｜取最小值．

设y=sin4x+cos4x，求y(n)．

设y=exsinx，求y(n)．

脊髓灰质炎又称_______________，病变主要在_______________，表现为________________。

PAE表示的是

下列哪种情况被公认为是结肠癌的癌前病变

职业健康安全事故分为( )。

根据各行业变动与国民经济总体的周期性变动的关系可以将行业分为()。

房地产税收具有保障财政收入，筹集公共建设资金的职能。在发达国家和地区，房地产业带来的税收占年度财政收入的()。

心理评估不仅是要求咨询师确定求助者的心理、行为及社会功能方面的问题，还包括()。

邓小平理论的核心是解放思想、实事求是。()

Itisaholidayandpeopledon’tworkthenPeoplegetonandoffatrainthere.

A、BecausehemaytalktoomuchtotheHRofthecompany.B、Becausehemayhavelessconfidenceintheinterview.C、Becausehema

脊髓灰质炎又称_______，病变主要在_，表现为__________。

职业健康安全事故分为(　　)。