2. 考研
  3. 设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a>0)． (Ⅰ)求S=S(a)的表达式； (Ⅱ)当a取何值时，面积S(a)最小?

设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a>0)． (Ⅰ)求S=S(a)的表达式； (Ⅱ)当a取何值时，面积S(a)最小?

admin2016-05-17  81
问题 设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a>0)．
(Ⅰ)求S=S(a)的表达式；
(Ⅱ)当a取何值时，面积S(a)最小?
选项
答案(Ⅰ)设另一个切点为(x0，x02)，则抛物线y=x2的两条切线分别为 L1：y=2ax—a2，L2：y=2x0x－x02． 因为L1⊥L2，所以x0=－[*]，两条切线L1，L2的交点为x1=[*]，y1=ax0，L1 ，L2 及抛物线y=x2所围成的面积为 [*]
解析
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考研数学二

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