交换下列累次积分的积分次序：

admin2019-03-12 79

问题交换下列累次积分的积分次序：

选项

答案(1)由累次积分I₁的积分限容易写出其对应的二重积分的积分区域σ=σ₁∪σ₂，它们可表示为 [*] 显然，平面区域σ的边界曲线为抛物线[*]与直线y=0，则σ₁，σ₂也可以写为 [*] 于是，累次积分I₁交换积分次序后为 [*] (2)由累次积分I₂的积分限容易写出其对应的二重积分的积分区域为σ=σ₁∪σ₂∪σ₃，其中 [*] 根据区域σ的图形可知，σ的边界曲线由上半圆[*]直线x=0与抛物线y=x一x²组成，故可用不等式表示为 σ={(x，y)|x一x²≤y≤[*]．0≤x≤1}．于是，累次积分I₂化为另一种先对y后对x的累次积分 [*]

解析

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