某企业的生产函数是Q=48L+9L2-L3， (1)如果企业现在雇佣了3个劳动力，是否合理?合理使用劳动力的区间是什么? (2)如果企业产品的价格是3，劳动力价格是81，那么，最优的劳动力投入量是多少?

admin2010-03-28 102

问题某企业的生产函数是Q=48L+9L²-L³，
(1)如果企业现在雇佣了3个劳动力，是否合理?合理使用劳动力的区间是什么?
(2)如果企业产品的价格是3，劳动力价格是81，那么，最优的劳动力投入量是多少?

选项

答案某企业的生产函数是Q=48L+9L²-L³， (1)如果企业现在雇佣了3个劳动力，是否合理?合理使用劳动力的区间是什么? (2)如果企业产品的价格是3，劳动力价格是81，那么，最优的劳动力投入量是多少? 由生产函数Q=48L+9L²-L³可知，劳动力的边际产量和平均产量分别为： MP_L=48+18L-3L² AP_L=48+9L-L² 令MP_L=AP_L，即48+18L-3L²=48+9L-L²，解得：L₁＝4.5；令MP_L=0，即48+18L-3L2=0，解得：L₂=8(略去L=2的非合意解)。所以合理使用劳动力的区间(处于生产第二阶段的范围)是：L∈[4.5，8]。因此，企业现在雇佣3个劳动力是不合理的。 (2)最优劳动力投入须满足劳动的边际产品价值等于劳动投入的边际成本。即有： P·MP_L=w 代入P=3，MP_L=48+18L-3L²，及w=81，有： 3(48+18L-3L²)=81 可解得：L=7(L=1时，边际产品收益的边际值大于零，处于上升阶段，不合最大化利润的题意，故略去)，最优的劳动力投入量为7。

解析

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某企业的生产函数是Q=48L+9L2-L3， (1)如果企业现在雇佣了3个劳动力，是否合理?合理使用劳动力的区间是什么? (2)如果企业产品的价格是3，劳动力价格是81，那么，最优的劳动力投入量是多少?

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