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设函数f(x)在x=1的某邻域内连续,且有. (Ⅰ)求f(1),及f’(1); (Ⅱ)若又设f"(1)存在,求f"(1).
设函数f(x)在x=1的某邻域内连续,且有. (Ⅰ)求f(1),及f’(1); (Ⅱ)若又设f"(1)存在,求f"(1).
admin
2015-04-30
66
问题
设函数f(x)在x=1的某邻域内连续,且有
.
(Ⅰ)求f(1),
及f’(1);
(Ⅱ)若又设f"(1)存在,求f"(1).
选项
答案
(Ⅰ)由条件知[*][f(x+1)+1+3sin
2
x]=0 → [*][f(x+1)+3 sin
2
x]=f(1)+0=0 →f(1)=0. 又在x=0的某空心邻域内f(x+1)+3 sin
2
x≠0,现利用等价无穷小因子替换:当x→0时, ln[1+f(x+1)+3sin
2
x]~f(x+1)+3 sin
2
x, [*]
解析
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考研数学二
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