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[2010年] 设总体X的概率分布为 其中参数θ∈(0，1)未知，以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i(i=1，2，3)的个数，试求常数a1，a2，a3，使为θ的无偏估计量，并求T的方差．[img][/img]
[2010年] 设总体X的概率分布为 其中参数θ∈(0，1)未知，以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i(i=1，2，3)的个数，试求常数a1，a2，a3，使为θ的无偏估计量，并求T的方差．[img][/img]
admin
2019-04-08
49
问题
[2010年] 设总体X的概率分布为
其中参数θ∈(0，1)未知，以N
i
表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i(i=1，2，3)的个数，试求常数a
1
，a
2
，a
3
，使
为θ的无偏估计量，并求T的方差．[img][/img]
选项
答案
由于N
1
，N
2
，N
3
均服从二项分布，则 [*] =a
1
E(N
1
)+a
2
E(N
2
)+a
3
E(N
3
) =a
1
np
1
+a
2
np
2
+a
3
np
3
=a
1
n(1-θ)+a
2
n(θ一θ
2
)+a
3
nθ
2
=na
1
+n(a
2
一a
1
)θ+n(a
3
一a
2
)θ
2
． 又由于T是θ的无偏估计量，有E(T)=θ，即 [*]，故 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Ax04777K
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考研数学一
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