求下列不定积分： ∫e-｜x｜dx；

admin2022-11-23 27

问题求下列不定积分：
∫e^-｜x｜dx；

选项

答案当x≥0时，∫e^-｜x｜dx=∫e^-xdx=-e^-x+C₁，当x＜0时，∫e^-｜x｜dx=∫e^xdx=e^x+C₂．由于e^-｜x｜在(-∞，+∞)连续，故其原函数必在(-∞，+∞)连续可微，因此， [*](e^x+C₂)=1+C₂=[*](-e^-x+C₁)=-1+C₁，即1+C₂=-1+C₁，因此C₁=2+C₂．从而∫e^-｜x｜dx=[*]

解析

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