设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则

admin2015-09-14 26

问题设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则

选项 A、λE一A=λE一B
B、A与B有相同的特征值和特征向量
C、A和B都相似于一个对角矩阵
D、对任意常数t，tE—A与tE一B相似

答案D

解析由已知条件，存在可逆矩阵P，使得
P^-1AP=B
所以P^-1(tE一A)P=tE一P^-1AP=tE—B
这说明tE—A与tE—B相似，相似矩阵虽然有相同的特征值，但却未必有相同的特征向量。例如，两个相似矩阵

故(D)正确。

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