证明：定积分I=sinx2dx＞0．

admin2018-04-18 74

问题证明：定积分I=

sinx²dx＞0．

选项

答案先作变量替换t=[*] 被积函数在[0，2π]上变号，t∈(0，π)时取正值，t∈(π，2π)时取负值，于是 [*] 把后一积分转化为[0，π]上积分，然后比较被积函数，即 [*] 被积函数f(t)=[*]，若补充定义f(0)=0，则f(t)在[0，，π]连续，且f(t)＞0(t∈(0，π])．

解析

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考研数学二

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设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值－1、1的特征向量，向量α3满足Aα3＝α2＋α3，(I)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)令P＝(α1，α2，α3)，求P－1AP．
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
求证：元素均为1或-1的n(n≥2)阶行列式D的值为偶数．
用最小二乘法求与下表给定数据最相合的函数y＝ax＋b．
矩阵相似的充分必要条件为
(2012年试题，三)计算二重积分，其中区域D为曲线r=1+cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成
求微分方程y"(zx＋y’2)＝y’满足初始条件y(1)＝y’(1)＝1的特解．

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